持有毒品1克，不构成刑事犯罪，应依法给予治安管理处罚，处十日以上十五日以下拘留，可以并处二千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
根据《治安管理处罚法》第七十二条规定，有下列行为之一的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处二千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款
（一）非法持有鸦片不满二百克、海洛因或者甲基苯丙胺不满十克或者其他少量毒品的；
（二）向他人提供毒品的；
（三）吸食、注射毒品的；
（四）胁迫、欺骗医务人员开具麻醉药品、精神药品的。
法律依据
《治安管理处罚法》第七十二条
有下列行为之一的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处二千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款
（一）非法持有鸦片不满二百克、海洛因或者甲基苯丙胺不满十克或者其他少量毒品的；
（二）向他人提供毒品的；
（三）吸食、注射毒品的；
（四）胁迫、欺骗医务人员开具麻醉药品、精神药品的。
引用法规
《治安管理处罚法》 第七十二条
《治安管理处罚法》 第七十二条
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